Re: [微積] 想請教關於三重積分的問題
: 想請教7還有8的右邊 要怎麼算呢？
: 新手第一次發文 還請多多指教
8的右邊應該只能用特殊函數來表示
Hurwitz zeta function
∞ 1
ζ(s, q) = Σ -----------
n=0 (q + n)^s
所以
∞ 1
Σ ----------- = (1/4)^3 * ζ(3, 1/4)
n=0 (4n + 1)^3
∞ (-1)^n
S = Σ -----------
n=0 (4n + 1)^3
∞ 1 ∞ 1
Σ ------------- = Σ ---------- = (1/8)^3 * ζ(3, 1/8)
n=0 (4n + 1)^3 k=0 (8k + 1)^3
n=偶數
∞ 1 ∞ 1
Σ ------------- = Σ ---------- = (1/8)^3 * ζ(3, 5/8)
n=1 (4n + 1)^3 k=0 (8k + 5)^3
n=奇數
(1/4)^3 * ζ(3, 1/4) + S = 2 * (1/8)^3 * ζ(3, 1/8)
(1/4)^3 * ζ(3, 1/4) - S = 2 * (1/8)^3 * ζ(3, 5/8)
∞ (-1)^n
=> Σ ---------- = (1/512) [ζ(3, 1/8) - ζ(3, 5/8)]
n=0 (4n + 1)^3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.168.201
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497122481.A.22F.html
推
06/11 10:53, , 1F
06/11 10:53, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：