[線代] 三角不等式

看板Math作者 (harry901)時間8年前 (2017/05/05 01:43), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
若F,G在R^n內 試著證明 ||F+G|| <= ||F|| + ||G|| 且其充要條件為||F+G|| = ||F|| + ||G|| 課本是先從R^3證明 ||F+G||^2 + ||F-G||^2 = 2(||F||^2 + ||G||^2) 可是不知道為什麼可以直接說明R^n也可以 課本沒說 QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.93.55 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493919829.A.001.html
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05/05 09:19, , 1F
我的感覺是 用到內積空間 而且就不必碰觸到角度
05/05 09:19, 1F
推
05/05 11:48, , 2F
利用到inner product的性質
05/05 11:48, 2F
→
05/05 11:49, , 3F
把一個向量norm的平方定義成自己和自己的內積
05/05 11:49, 3F
推
05/05 12:00, , 4F
05/05 12:00, 4F
→
05/05 12:01, , 5F
利用內積的四個定義做一做，就有辦法推出來
05/05 12:01, 5F
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05/05 12:29, , 6F
光看你的第二行就知道你沒看懂了...
05/05 12:29, 6F
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05/05 12:31, , 7F
||F+G|| = ||F|| + ||G||的充要條件為F,G同方向。
05/05 12:31, 7F
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05/05 12:32, , 8F
然後是平行四邊形定理，根據內積的定義就能證，過程
05/05 12:32, 8F
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05/05 12:33, , 9F
跟R^3都長得一樣。
05/05 12:33, 9F
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05/05 13:38, , 10F
||F+G|| = ||F|| + ||G||跟F, G同方向不是等價?
05/05 13:38, 10F
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05/05 14:08, , 11F
其實第二行也是要證明的部分 那邊我真的沒懂
05/05 14:08, 11F
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