[中學] 估計橢圓周長

看板Math作者 (小豪)時間7年前 (2017/05/04 21:40), 編輯推噓8(8推 0噓 21→)
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定理：已知周長一樣的簡單封閉圖形中，圓的面積最大。 --------------------------------------------------------------- 一橢圓長軸半長為 a ，短軸半長為 b，試利用上述定理證明橢圓的周長大於 (a+b)π -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.207.210 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493905210.A.289.html
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05/04 21:41, , 1F
好像可分割橢圓後，看出面積大於半徑(a+b)/2的圓面
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05/04 21:42, , 2F
積
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05/04 22:01, , 3F
橢圓的面積就是abπ
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05/04 22:01, , 4F
跟半徑是根號ab的圓一樣
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05/05 00:12, , 5F
但是題目是問a+b不是ab
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推
05/05 07:06, , 6F
樓樓上的意思要形成abpi非圓形面積周長會大於2（ab
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）^0.5 pi，可由數幾不等式（a+b）/2 ＞（ab）^0.5
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因a=/b得證
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推
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即（a+b）pi＞2（ab）^0.5pi
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沒有得證！要另想辦法~~
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推
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嗯再想想！
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05/05 08:59, , 12F
S大,我就是那樣想的 可是就做不出來 不等式方向不對
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有可能是命題錯誤嗎?
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推
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橢圓周長>4√(a^2+b^2)>π(a+b)
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E大作法妙
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推
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抱歉，為什麼4√(a^2+b^2)>π(a+b)呢
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05/05 10:01, , 17F
兩邊平方整理 化為單變數(b/a)函數
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可是第二個不等號好像不會恆成立?
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推
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a=b就不成立？
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05/05 12:18, , 20F
E大的作法提出a (b/a) < 1 可是我剛剛作圖 到0.4附
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近 不等式就死亡交叉了
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推
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又計算錯誤了 我漏掉2倍 , 這個方法只能估算到
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05/05 12:32, , 23F
橢圓周長>4√(a^2+b^2)>=√8(a+b)
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05/05 12:33, , 24F
√8≒2.828 所以要再逼近一點必須再分割
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四段折線看來是不夠的
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用兩個1/4橢圓和大小1/4圓拼起來的圖形寫不等式。
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推
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周長是πa/2+πb/2+橢圓周長/2，
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會比相同面積π(a+b)^2/4的圓周長還長。
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05/05 22:29, , 29F
可以請v大再說清楚一點嗎?
05/05 22:29, 29F
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