Re: [代數] 請教一題同餘

看板Math作者 (阿鄉)時間7年前 (2017/04/28 21:21), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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因為 N, N^2 末四位數都一樣, 因此 N^2-N=N(N-1) 是 10000 的倍數 然後先注意到 (N,N-1)=1, 10000=2^4*5^4=16*625 所以因數 2跟 5都要分在同一邊 CASE I: 2^4*5^4｜N, N為10000的倍數, d=0不合 CASE II: 2^4=16｜N, 5^4=625｜N-1 此時 N=16p, 16p-1=625q, 其中 p,q 大於零 也就是要解 16p-625q=1 的正整數解, 用輾轉相除法解得 (p,q)=(586,15) 為一組解, 故 N=16p=9376 CASE III: 625｜N, 16｜N-1 一樣的討論可得 N=625 CASE IV: 10000｜N-1, N=10001 當然這些答案都是在 mod 10000 之下的答案.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.224.125.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493385710.A.631.html
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04/28 22:04, , 1F
謝謝 簡明易懂
04/28 22:04, 1F
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04/29 14:08, , 2F
以前代數課好像算過類似的東西，10-adic？
04/29 14:08, 2F
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