Re: [代數] 請教一題同餘
※ 引述《ieafdbdge (無糖綠茶)》之銘言：
: 最近碰到一題問題
: 題目是這樣的：已知正整數N和N2 的末四位數都是abcd，且d不等於0，試求三位數abc？
: 想問問這題應該如何處理，謝謝各位回答的大大
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直接硬幹就好了吧
(d+10c+100b+1000a)^2
= d^2 + 10(2cd) + 100(2bd+c^2) + 1000(2ad+2bc) + ... (不重要)
首先就 d^2 = d (mod 10)
這還蠻多的 0,1,5,6 都可以
接著就 d^2 + 10(2cd) = d + 10c (mod 100)
d | d^2十位數m | 2cd + m = c (mod 10) | [cd]
----------------------------------------------
1 | 0 | 2c =c, c=0 | 01
5 | 2 | 10c+2=c, c=2 | 25
6 | 3 | 12c+3=c, c=7 | 76
再來 d^2 + 10(2cd) + 100c^2 + 200bd = d + 10c + 100b (mod 1000)
[cd] | [cd]^2百位數n | 2bd+n=b (mod 10) | [bcd]
-------------------------------------------------
01 | 0 | 2b =b, b=0 | 001
25 | 6 | 10b+6=b, b=6 | 625
76 | 7 | 12b+7=b, c=3 | 376
最後 d^2 + 10(2cd) + 100(2bd+c^2) + 1000(2ad+2bc)
= d + 10c + 100b + 1000a (mod 10000)
[bcd] | [bcd]^2千位數p | 2ad+p=b (mod 10) | [abcd]
---------------------------------------------------
001 | 0 | 2b =b, b=0 | 0001
625 | 0 | 10b =b, b=0 | 0625
376 | 1 | 12b+1=b, c=9 | 9376
所以 abc 有 000, 062, 937 三種可能
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嗯嗯ow o
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04/28 21:08, , 1F
04/28 21:08, 1F
把隔壁下面的方法補進來好了
N^2 - N = N(N-1) = 0 (mod 10000)
(1) N = 0 (mod 10000) 就是 0000
(2) N-1 = 0 (mod 10000) 就是 0001
(3) N = 0 (mod 625)
N-1 = 0 (mod 16)
625 = 16 x 39 + 1 剛剛好 所以 N 是 0625
(4) N = 0 (mod 16)
N-1 = 0 (mod 625)
要找到一個 N = 16n = 625m + 1
剛才上面已經示範 (n, m) = (-39, -1) 剛好有一組解
因此 n' = n + 625, m' = m + 16, (n', m') = (586, 15) 也是一組解
這個時候 N = 9376
沒有其他可能了 所以就是這4種情況
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 04/28/2017 21:20:59
推
04/28 22:04, , 2F
04/28 22:04, 2F
推
04/30 01:51, , 3F
04/30 01:51, 3F
討論串 (同標題文章)