Re: [矩陣] 請教二個矩陣問題
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《koei888 (^^)》之銘言：
: : 1.令 A=(1-alph)I-alph*i*i^t 其中, 1>alph>0 求特性根、特性向量及逆矩陣
: : A是 (n*n) 矩陣， i是單位向量 i^t 轉置單位向量
: 看不懂alph*i*i^t是啥(．＿．?)
感恩大大
i^t 是單位向量的轉置矩陣
alph 是阿法
*是乘
: : 2. show that if A is symmetirc posititve definite there exist a nonsingular
: : matrix P such that P*A*P^t=I and P^t*P=A^-1
: : 感謝大大
: 這其實是等價的 你的問題是(1)
: (1) Let A be a Hermitian matrix
: if A is positive definite
: then there exists a nonsingular matrix P s.t. A = P P^*
: (2) For any nonsingular matrix P, P P^* is Hermitian and positive definite.
: pf:(1)
: Since A>0, there exists a unitary matrix U s.t. U^* A U = D
: where D = (d_ij) , d_ii = λ_i > 0
: d_ij = 0 , i=/=j
: Then A = U D U^* ---(●)
: Let S = (s_ij) , s_ii = √λ_i
: s_ij = 0 , i=/=j
: Then D = S S = S S^* (Since S = S^*)
: Finally from (●), A = U S S^* U^* = U S (U S)^* := P P^*, where P=U S
: 對了，是P P^*還是P^* P 隨你高興，反正P = (P^*)^*
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