Re: [線代] 基底為 {0向量}，有這種東西嗎?
※ 引述《kvf13 (--)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1OgvJIEi ]
: 作者: kvf13 (--) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [線代] 基底為 {0向量}，有這種東西嗎?
: 時間: Tue Feb 21 09:15:59 2017
: 如題，請問
: 問題1.基底為{零向量} 有這種東西嗎?
: 問題2.S={零向量}，有這種東西嗎? 有的話，是線性相依還是獨立呢?
: 我自己無法判斷 XD 我的想法
: 問題1. {0}是可以張成{0}，但不知道有沒有{0}基底這種東西
: 問題2. 單獨一個向量應該都是獨立的，可是{0} 又與任何向量相依..=> 無法判斷
: 想請問大家的意見~ 謝謝
好久沒回文了
根據遠古之前的數學記憶 如有錯誤請指證
========================第一個問題========================
基底的定義：給定一向量空間Ｖ 給定n組向量x1,x2,...xn
若滿足兩件這事則稱x1,x2...,xn為Ｖ的基底
(1)對任意a1,a2...,an 若a1x1+a2x2+...+anxn=0 則a1=a2=...=an=0
(2)對所有的v屬於Ｖ 則存在a1,a2,...,an 滿足v=a1x1+a2x2+...+anxn
所以從第一個定義就知道零向量不得為基底
(a1*零向量=0 a1不一定強迫要等於0 故不滿足第一個定義)
========================第二個問題============================
線性獨立的性質：
x1,x2...,xn屬於Ｖ 且a1x1+a2x2+...+anxn=0
a1,a2,..,an只能等於0 <=> x1,x2...,xn線性獨立
根據這性質
a1*零向量=0 a1不一定只能等於0 故線性相依
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.126.198.31
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487641138.A.532.html
推
02/21 09:43, , 1F
02/21 09:43, 1F
→
02/21 09:44, , 2F
02/21 09:44, 2F
→
02/21 09:54, , 3F
02/21 09:54, 3F
推
02/21 10:39, , 4F
02/21 10:39, 4F
推
02/21 10:43, , 5F
02/21 10:43, 5F
推
02/21 11:14, , 6F
02/21 11:14, 6F
推
02/21 11:36, , 7F
02/21 11:36, 7F
→
02/21 11:36, , 8F
02/21 11:36, 8F
推
02/21 13:44, , 9F
02/21 13:44, 9F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：