[線代] 基底為 {0向量}，有這種東西嗎?

看板Grad-ProbAsk作者 (--)時間7年前 (2017/02/21 09:16), 7年前編輯推噓7(7推 0噓 15→)
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如題，請問 問題1.基底為{零向量} 有這種東西嗎? 問題2.S={零向量}，有這種東西嗎? 有的話，是線性相依還是獨立呢? 我自己無法判斷 XD 我的想法 問題1. {0}是可以張成{0}，但不知道有沒有{0}基底這種東西 問題2. 單獨一個向量應該都是獨立的，可是{0} 又與任何向量相依..=> 無法判斷 想請問大家的意見~ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.104.177 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1487639762.A.3AC.html ※ 編輯: kvf13 (111.240.104.177), 02/21/2017 09:22:47
推
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1的話應該沒有
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2的話應該有
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然後應該是線性相依
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可是沒有任何向量可以跟它相依不是嗎 :/
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0向量乘上非0常數還是等於0
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至於第一題 要獨立才能是基底
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這我的想法啦 坐等高手回答
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※ 編輯: kvf13 (111.240.104.177), 02/21/2017 09:38:46
推
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我記得靈空間的基底是空集合
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所以1.no。2.線性相依
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滿足線性獨立要a*0=0只有零解
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推
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同樓上 我上面也有回
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是用獨立的定義去證得
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不是用能不能被其他向量生成
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推
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1.沒有 因為基底需要linear independent
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2.有0空間 linear dependent
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第二題的部分小黃有說過除了0向量以外 只有自己一個向
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量的vector space是LI
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推
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然後｛0｝= span ﴠ才對 你搞錯了
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？ 是空集合 ptt打不出來
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推
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基底不可能為零向量 因為不滿足基底的條件 但空集合可以
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對了{0}=span{0}也是對的…不是基底就是了
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1.沒有 2. 有, 線性相依(linear dependent)
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推
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定義是 只有零向量生成的空間，其基底是空集合
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