Re: [線代] 想詢問一下解法
我推文講的第二個推論有誤。
這問題應該是這樣證：
令a是A的eigenvalue 且V_a是對應的eigenspace
且v_a是eigenvector 對應於a
注意：因為A的eigenvalue皆不同 因此 V_a的維度over C是一維。
現在一個簡單的觀察
ABv_a=BAv_a=aBv_a.
這說明 如果v_a是eigenvector of A則Bv_a也是A的eigenvector.
因此Bv_a是屬於空間V_a內的。但因為dim V_a=1 over C.
因此存在一個常數b使得Bv_a=bv_a.
所以事實上對於B而言，對於A對角化的基底亦是讓B對角化的基底.
引述《a84172543 (SayaCintaMu)》之銘言：
: 題目：
: A,B為n*n complex matrices s.t. AB=BA
: Suppose A has n distinct eigenvalues.
: Show that B is diagonalizable.
: 條件可知
: (i)A 可對角化
: (ii)存在invertible P s.t. A=PDP^-1
: 還是也無法推出與B相關的訊息
: 期待版上大大的協助
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.64.134
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487071893.A.F83.html
→
02/14 19:34, , 1F
02/14 19:34, 1F
推
02/15 10:08, , 2F
02/15 10:08, 2F
討論串 (同標題文章)