[線代] 想詢問一下解法

看板Math作者 (SayaCintaMu)時間9年前 (2017/02/13 22:20), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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題目： A,B為n*n complex matrices s.t. AB=BA Suppose A has n distinct eigenvalues. Show that B is diagonalizable. 條件可知 (i)A 可對角化 (ii)存在invertible P s.t. A=PDP^-1 還是也無法推出與B相關的訊息 期待版上大大的協助 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.148.18 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1486995649.A.1B9.html
推
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AB=BA這個條件會讓B的eigenspace和A的eigenspace
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有些關聯
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但AB=BA，我不知能知道哪些訊息
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推
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我的經驗：AB=BA implies兩個矩陣的characteristic
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poly.一樣，因此B矩陣也是相異特徵值，因此可對角
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化
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不知是否能這樣說明有共同的向量空間？
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文章代碼(AID): #1OeS316v (Math)
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