Re: [線代] 給AB，找BA
首先 A^T 不必然是 B.
先對 AB 作對角化得 AB=U^TDU
其中 U 為正交矩陣，D為對角矩陣，對角線為9，9，0
取先 U 前兩列為 V，VV^T=I_2, V^TV = diag(1,1,0)，對角線1,1,0的對角矩陣
則 (VA)(BV^T)=VABV^T=VU^TDUV^T=9I_2
而 VA、BA^T 皆為2皆方陣，
故有 9I_2=(BV^T)(VA) = B(V^TV)A
=> B diag(1,1,0) A =9I_2
=>(B diag(1,1,0))A =9I_2
=> BA =9I_2
(把A,B補0補成方陣，直接用U應該也可以)
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推
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討論串 (同標題文章)
