[線代] 子空間聯集未必為V的子空間，有疑問..

看板Math作者 (--)時間9年前 (2017/01/24 17:09), 9年前編輯推噓6(6推 0噓 11→)
留言17則, 8人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
如題 請問，為何二個V的子空間W1W2聯集 不為V的子空間? (除非W1或W2互相包含) 我的想法 在二維的歐氏向量空間內， W1 為 一過原點直線的向量集 W2 為另一過原點直線的向量集 二者的元素相加，即使不是W1W2的向量集，而是另一個過原點的直線的向量集W3 它還是屬於二維的歐氏向量空間呀...... 應該仍然是V的子空間吧? 不是嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.93.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1485248968.A.73F.html ※ 編輯: kvf13 (111.240.93.11), 01/24/2017 17:10:57
推
01/24 17:20, , 1F
聯集不見得是vector space
01/24 17:20, 1F
推
01/24 17:47, , 2F
加法要符合封閉性才行吧
01/24 17:47, 2F
推
01/24 17:55, , 3F
聯集和相加不一樣，{1}和{2}的聯集是{1,2}，不是{3}
01/24 17:55, 3F
謝謝:) ..還是覺得奇怪 因為定理是說，W1W2為V的子空間，如果W1W2不互相包含， 則W1W2聯集""必不為 V的子空間"" 哪一點可以證明""必不為V的子空間""這件事? 二條線的聯集是二條線 或著他們相加會失去封閉性 (1,2) + (1,3)=(2,5) 但是這個二條線，和(2,5)... 明明就在V裡面 = = ※ 編輯: kvf13 (111.240.93.11), 01/24/2017 18:26:18
推
01/24 18:36, , 4F
以你這個例子來說，封閉性是要掉在兩線的聯集不是V
01/24 18:36, 4F
→
01/24 18:49, , 5F
找一個x在W1但不在W2裡面;y在W2但不在W1裡面
01/24 18:49, 5F
→
01/24 18:50, , 6F
於是 x+y 不在W1也不在W2裡面
01/24 18:50, 6F
推
01/24 20:00, , 7F
以你舉的例子 (2,5)在V裡面可是不在那兩條線裡面阿
01/24 20:00, 7F
推
01/24 23:59, , 8F
取W1 =x軸，W2=y軸 （1, 0)+(0, 1)=(1 ,1)不在W1
01/24 23:59, 8F
→
01/24 23:59, , 9F
或W2上
01/24 23:59, 9F
→
01/25 00:02, , 10F
01/25 00:02, 10F
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01/25 00:09, , 11F
01/25 00:09, 11F
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01/25 00:10, , 12F
更正：「卻」
01/25 00:10, 12F
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01/25 09:52, , 13F
就你舉的例子 W1 = {a*(1,2)}, W2 = {b*(1,3)} 來看
01/25 09:52, 13F
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01/25 09:53, , 14F
若 W1 聯集 W2 是個子空間，則任意抓兩個向量出來做
01/25 09:53, 14F
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01/25 09:54, , 15F
線性組合也會落在W1聯集W2裡面
01/25 09:54, 15F
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01/25 09:54, , 16F
所以我們做 (1,2) + (1,3) = (2,5) 一個反例就好
01/25 09:54, 16F
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01/25 09:55, , 17F
(2,5)既不在W1裡面也不在W2裡面，所以更不在聯集裡
01/25 09:55, 17F
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文章代碼(AID): #1OXnd8S_ (Math)
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