Re: [微積] 請簡介differential forms與manifolds

看板Math作者j0958322080 (Tidus)時間9年前 (2017/01/03 11:28)推噓3(3推 0噓 28→)

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※ 引述《Arzelascoli ()》之銘言： : Math版版友您好，假設小弟已充分涉獵過基本的大一單變數與多變數微積分 : 請教版友們，是否能深入淺出地簡介: : * 什麼是differential forms與manifolds? 它們在微積分或高微分析是如何被運用? : 另: 小弟擁有的微積分教科書似乎未教導differential forms與manifolds : 如果希望深入淺出地學習這學問，那些教材書籍值得推薦? : 註: Baby Rudin第10章有教differential forms : 小弟有涉獵過Baby Rudin前面幾章，但聽說後面包含第10章寫得太抽象 : 所以還是再請教有深入淺出的教材書籍嗎? 就我這學期修的微分幾何來回答跟我的理解來回答，希望可以拋磚引玉： manifolds : Something "locally" looks like R^n + some "global" condition 一開始的微分幾何會從 manifold 進入，原因是因為我們想要在他上面做微積分，當我們取一小個部分來看的話，他可以近似成我們已經學習很久的歐式空間。 ∂ ^ ^ 所以在微分幾何中，你會看到 ---- 當作基底(記做dx_i)，而不是常看到的 x_i。 ∂x_i 那當你在這個 manifold 上面取他的基底的時候會有很多種取法，所以在取的時候他就是一個 "form"，例如我們在 S^1 上面取他的切向量，那麼他的基底就是 f(x_i)dx_i + f(y_i)dy_i 在不同的位置取切向量會得到不同的基底，此時基底前面的東西我們叫做0-form，也就是我們之前學到的"function"，當這個 function 搭配上一個基底的時候，我們就稱他為 1-form，也就是我們之前學到的"vector field"，如果是 function 當配上 k 的基底，我們就稱為 k-form，所以如果是 2-form 的話就寫成f(x_i)dx_i ^ dy_i, "^" 是"wedge product"，或稱為"exterior product"，有點類似我們之前所學的"cross product"，但是又有點不一樣，因為是在很噁心的空間上做外積。講了這麼多，終於可以在這些很噁心的空間上做積分了，我的上學期就這麼結束了，麻煩樓下幫補。 -- ！！！！！！！！！！！！！！簽名檔破210000點擊率啦！！！！！！！！！！！！！！ Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題 https://goo.gl/2BpbB7 #1MfN3FgZ (joke)

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yeebon

07/22 16:41,

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推

LiamIssac

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LiamIssac

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j0958322080

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