Re: [中學]x,y>=0 x+y=1,求2^x+2^y極值
※ 引述《sowter (不到一百年人生,似乎太短)》之銘言：
: 如題
: [中學]x,y>=0 x+y=1,求2^x+2^y極值
: 最小值我知道用算己不等式解即可
: 最大值求解
求最大值
2^x + 2^y
= 2^x + 2/(2^x)
令x = 1/2 + k
-1/2 <= k <= 1/2
2^x + 2^y
2^(1/2)
= 2^(1/2) * 2^k + --------------
2^k
= 2^(1/2)[2^k + 2^(-k)]
函數對k = 0對稱，顯然隨|k|遞增
且你已知k = 0有min
所以最大值發生在k = 1/2 or -1/2
Max = 2^(1/2)[2^(1/2) + 2^(-1/2)]
= 2 + 1 = 3
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推
12/26 00:09, , 1F
12/26 00:09, 1F
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