Re: [中學]多項式函數
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言：
: 題目1：實係數二次多項式函數y=f(x)的圖形與x軸交於(1,0)、(2,0)兩點；實係數二次
: 多項式函數y=g(x)的圖形與x軸相交於(2,0)、(3,0)兩點。則f(x)+g(x)>0的解可
: 能為下列哪些選項？
: (1)x>3或x<1 (2)x為任意實數 (3)x不等於2 (4)無解 (5)3/2<x<2
: 答案：(3)(4)(5)
: 想法：我假設 y=f(x)=a(x-1)(x-2)
: y=g(x)=b(x-2)(x-3)
: 則 f(x)+g(x)=〔(a+b)x-(a+3b)〕×〔x-2〕>0
: 必過x=2這個點，故(3)和(4)這兩個選項都沒問題。
: 而若x=(a+b)/(a+3b)=2，則a=b，
: 若a≠b，則如何能得到第(5)個選項，就不知如何解下去了。
: 推 y15973 : 第一題選項(5)，相加後3/2與2代入都是0解a、b 11/19 00:14
: → Mistouko : 呃，拍謝，我還是不知道第一題為何3/2代入是0，可以 11/19 00:45
: → Mistouko : 麻煩您再解釋一下嗎？抱歉^^ 11/19 00:45
他的意思是倒過來求
滿足 3/2<x<2 的二次式是 (2x-3)(x-2)<0 或寫為 (-2x+3)(x-2)>0
比較係數後知 a+b = -2, a+3b = -3 解得 a = -3/2, b = -1/2
a,b 有解表示這狀況是可能的
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我猜啦, 你可能被 [a(x-1)+b(x-3)](x-2) > 0 的 > 0 迷惑了
而沒想到如果 a+b 為負不等號就會反轉, 就可能會出現 3/2<x<2 這種夾中間的狀況
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