[中學]多項式函數
題目1：實係數二次多項式函數y=f(x)的圖形與x軸交於(1,0)、(2,0)兩點；實係數二次
多項式函數y=g(x)的圖形與x軸相交於(2,0)、(3,0)兩點。則f(x)+g(x)>0的解可
能為下列哪些選項？
(1)x>3或x<1 (2)x為任意實數 (3)x不等於2 (4)無解 (5)3/2<x<2
答案：(3)(4)(5)
想法：我假設 y=f(x)=a(x-1)(x-2)
y=g(x)=b(x-2)(x-3)
則 f(x)+g(x)=〔(a+b)x-(a+3b)〕×〔x-2〕>0
必過x=2這個點，故(3)和(4)這兩個選項都沒問題。
而若x=(a+b)/(a+3b)=2，則a=b，
若a≠b，則如何能得到第(5)個選項，就不知如何解下去了。
題目2：f(x)為實係數三次多項式，若f(2+i)=5，f(1)=5，f(0)=15，則求f(2)=？
答案：3
想法：因為f(x)為實係數多項式，故設F(x)=f(x)-5，則F(x)也為實係數多項式，
則應滿足虛根成對定理，即f(2-i)-5=0，
故令x=2±i，化簡後形成 x^2-4x+5=0，
即 F(x)=f(x)-5=a(x^2-4x+5)(x-1)-5
則 x=0代入，F(0)=f(0)-5=10=-5a-5，故a=-3代回，
即 f(x)=-3(x^2-4x+5)(x-1)
x=2代入，f(2)=-3(4-8+5)=-3
請問我哪裡解法有問題？
麻煩高手幫我解惑，非常感恩！
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