[中學] 三角
1. k為實數，已知方程式ksinx=x有2015個實根，則ksin(-x)=x可能有幾個實根？
(1)2013(2)2014(3)2015(4)2016(5)2017
Ans:(1)(3)(5)
這題我是把 ksin(-x)=x 則 kinx=-x
這樣左右對稱 不是應該也一定是2015個實根嗎？
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2.0≦x＜π，則當 x=____時，sinx(cosx-sinx)有最大值=____
Ans: x=π/8時，有最大值 (根號2)-1 / 2
這題我算式下面那樣 請問哪裡錯了？
sinx(cosx-sinx)=sinxcosx-(sinx)^2
=(1/2)sin2x - (1-cos2x)/2
=(1/2)sin2x + (1/2)cos2x - (1/2)
=sin(2x+π/3) - (1/2)
其中 0≦x＜π => π/3≦2x+π/3＜7π/3 => -1≦sin(2x+π/3)＜1
所以當2x+π/3=π/2,x=π/12時，有最大值 = 1/2
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推
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