Re: [代數] [G,G]的封閉性
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 我現在在讀代數
: 用的是康明昌教授的近世代數
: 讀到正則子群(normal subgroup)的部分
: 書上說
: 設G是群,H=[G,G]也是G的正則子群,
: 其中[G,G]是由{xyx_-1y_-1∈G:x,y∈G}生成的子群
: 我想問的是
: H的封閉性需要證明嗎?
: 如果要,該怎麼做?
: 我是令a,b,x,y∈G
: 得m=aba_-1b_-1 , n=xyx_-1y_-1 ∈H
: 但接下來要怎麼證明mn∈H 我就不會了
感謝很多網友的熱心回答
我也找了一些[G,G]的資料來看
我知道"生成"會包含封閉性
例如:<x>,每個元素都是x^i,i∈Z,這很好理解
但是在這邊的情況,為什麼能夠知道
由{xyx^-1y^-1∈G:x,y∈G}可以生成一個子群
(還是說,{}裡面的式子滿足甚麼條件,
必然可以生成子群?)
如果換個說法
任選四個實係數且det不為0的3*3矩陣a,b,x,y,
令m=aba^-1b^-1 , n=xyx^-1y^-1
則必可找到u,k 為實係數且det不為0的3*3矩陣
使得 uku^-1k^-1 = mn = aba^-1b^-1xyx^-1y^-1
似乎有點太鑽牛角尖了orz
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