Re: [幾何] 梯形對角線垂直求兩中點連線消失
※ 引述《WDB123 (普通人)》之銘言：
: 梯形ABCD中 AB//CD
: AC=4ab BD=2a^2-2b^2
: AC與BD互相垂直交於O點
: E與F分別為AD與BC中點
: 求EF之長度
: 感謝各位
設角CDB=alpha
並令高為h
則h=2(a-b)(a+b)sin(alpha)
=4absin[(pi/2)-alpha]
=4abcos(alpha)
可得tan(alpha)=2ab/[(a-b)(a+b)]
以致於cos(alpha)=(a-b)(a+b)/(a^2+b^2)
解得h=[4ab(a-b)(a+b)]/(a^2+b^2)
又CA與BD互垂
可知"梯面"另可寫成
=(1/2)CA*BD
=(1/2)(4ab)(2a^2-b^2)
=4ab(a-b)(a+b)
=h*(a^2+b^2)
此時EF=(1/2)(CD+AB)=a^2+b^2為"梯中線",亦即"梯面=(1/2)(CD+AB)*h"
既為所求...
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/18/2016 11:15:35
推
07/18 20:20, , 1F
07/18 20:20, 1F
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