Re: [幾何] 梯形對角線垂直求兩中點連線
※ 引述《WDB123 (普通人)》之銘言：
: 梯形ABCD中 AB//CD
: AC=4ab BD=2a^2-2b^2
: AC與BD互相垂直交於O點
: E與F分別為AD與BC中點
: 求EF之長度
: 感謝各位
OA = x
OB = y
OC = xk
OD = yk
AB = z
x(1 + k) = 4ab
y(1 + k) = 2(a + b)(a - b)
EF = z(1 + k)/2
z(1 + k)/2 = √[{4ab/(1 + k)}^2 + {2(a + b)(a - b)/(1 + k)}^2] * (1 + k)/2
= √[4(ab)^2 + (a^2 - b^2)^2]
= √[a^4 + 2(ab)^2 + b^4]
= a^2 + b^2
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