[中學] 代入消去法的普適性？
最近有一個奇怪的疑惑
已知一聯立方程式
y=x
y=x/x
分母x=y,分子x=x,皆為真
所以y=x/y,y^2=x
出現了一個前提皆為真但結論為假的奇怪命題
後來想想才發現，方程式的本質為一無窮多項的幾何，聯立則為兩個集合的交集
我前面的推理只有在x,y皆為一個特定的數字時才適用，而不代表推出來的方程式為前述兩個集合的交集
中學數學教我們只要代入到變數量小於總變數的量即可求得交集，我舉的例子中也可以輕易的證明這點
但要如何證明對所有方程式皆適用呢？
我google了老半天只查到高斯消去法的證明，而且也沒證明等量公理可以推得不影響方程式的解(交集)
http://www.glophy.com/glophy2/index.php?option=com_content&task=view&id=24&Itemid=35
有人能提供嚴謹的證明嗎><
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