Re: [中學] 求梯形面積
: 如圖
: ABCD為等腰梯形
: 以AD和BC為斜邊作等腰直角三角形ASD&QBC
: 延QB,QC,SA,SD交於P,R
: 已知AS+BQ=10,PQRS周長=50
: 請求出ABCD面積
: P.S.這是自己想出的題
好的
感謝crazyallen大大作的整理
其實這一題是原po在一邊塗鴉一邊想到的
整理完後發現式子實在是○非常的完美○
所以就po上了數學版
-以上廢話-
何謂「非常完美的式子」?
證出PQRS為正方形，BPA全等於CRD後
設AS=DS=a,BQ=CQ=b,BP=CR=c,PA=DR=d,正方形邊長=x
梯形面積=x^2-a^2/2-cd-b^/2
=x^2-a^2/2-(x-a)(x-b)-b^/2 展開，合併分數↓
=x^2-[(a^2+b^2)/2]-x^2+xa+xb-ab ab搬到分數中↓
=x(a+b)-[(a^2+2ab+^2)/2] 簡化↓
=x(a+b)-[(a+b)^2/2]
=(a+b)[2x-(a+b)]/2 2x-(a+b)=c+d↓
=(a+b)(c+d)/2 超漂亮的有沒有!?
-代入原式-
[10*(50/2-10)]/2
=10*15/2
=75
Solved
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做一個數學題目——
當你發現你花了非常久的時間，用了非常複雜的方法——
做出的答案卻異常的簡單時——
就說明這個題目有你意想不到的簡單方法。
—Keep on trying.
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其實發這篇文只是想秀那個公式而已OUO
當然如果已經知道這個就能算超快
※ 編輯: cat91 (1.162.177.226), 06/07/2016 22:32:31
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