Re: [線代] 線代(14)
※ 引述《Eliphalet (蘇格蘭狗餅)》之銘言：
: ※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: : 前陣子不巧
: : 也在圖書館
: : 看到黃子嘉寫的那本
: : 考研所用書
: : 為90年度交大應數考題
: : 大概就像T大如此解法
: : 雖然作法有點蠻幹(很像剛開始學解反矩陣之方法)
: : 不過既然題目為2 by 2
: : 應該也就還好了
: : 哈哈
: w 大是在考古嗎？這都已經是 2005 年 8 月的文章了......
: 因為 A 有兩相異的 eigenvalue 且 AB = BA，故 A 和 B 可同時對角化
: 設 A = Q^(-1)D_1Q ， D_1 = diag(d1,d2)
: B = Q^(-1)D_2Q ， D_2 = diag(d3,d4)
: 則可令 D2 = sI + tD1，因此有
: B = Q^(-1)D_2Q
: = sI + tQ^(-1)D_1Q
: = sI + tA
出現在Steven J.Leon的線代習題
如果要證第一小題"D1D2=D2D1"的話
可能又回到原問
存在所有diagonal matrix
D2=sI+tD1
使得"D1D2=D2D1"成立
雖然到最後
AB=[Q^(-1)D1Q][Q^(-1)D2Q]
=Q^(-1)(D1D2)Q
=Q^(-1)(D2D1)Q
=[Q^(-1)D2Q][Q^(-1)D1Q]
=BA
p.s.亦出現在陳一理
所編著的"矩陣與行列式"
雖然僅限於B=A^(-1)之情況,
但起碼能符合"反方陣"的定義.
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討論串 (同標題文章)