Re: [線代] 線代(14)
※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: ※ 引述《TerryBogard (好想去Salzburg)》之銘言：
: : let B = ( a b ) where a,b,c,d are all real.
: : ( c d )
: : expand that equation, get 4 subequation
: : that are a + 2c = a + 3b => 2c = 3b (1)
: : b + 2d = 2a + 4b
: : 3a + 4c = c + 3d => 3a - 3d + 3c = 0 (2)
: : 3b + 4d = 2c + 4d
: : let b = 2t, c = 3t by (1) where t is real
: : d = a +3t by (2)
: : then B = ( a 2t )
: : ( 3t a + 3t )
: : = ( a - t + t 2t )
: : ( 3t a - t + 4t )
: : = (a - t 0 ) + t ( 1 2 )
: : ( 0 a - t ) ( 3 4 )
: : = sI + tA where s = a - t is also real
: : Q.E.D.
: 前陣子不巧
: 也在圖書館
: 看到黃子嘉寫的那本
: 考研所用書
: 為90年度交大應數考題
: 大概就像T大如此解法
: 雖然作法有點蠻幹(很像剛開始學解反矩陣之方法)
: 不過既然題目為2 by 2
: 應該也就還好了
: 哈哈
w 大是在考古嗎？這都已經是 2005 年 8 月的文章了......
因為 A 有兩相異的 eigenvalue 且 AB = BA，故 A 和 B 可同時對角化
設 A = Q^(-1)D_1Q ， D_1 = diag(d1,d2)
B = Q^(-1)D_2Q ， D_2 = diag(d3,d4)
則可令 D2 = sI + tD1，因此有
B = Q^(-1)D_2Q
= sI + tQ^(-1)D_1Q
= sI + tA
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1440143581.A.0EB.html
推
08/21 23:09, , 1F
08/21 23:09, 1F
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