Re: [中學] 行列式
: 想請問除了暴力展開和代數字以外
: 有沒有其他的解釋方法？
一般來說，代數字不會是正確的做法，除非證明「代數字是正確的做法」，
接著才能代數字。算數學要先弄懂什麼是前提，前提正確後面才會正確，
不然只會淪為「祕技」、「特殊技巧」。
暴力展開會得到 (bc-ad)(fg-eh)。
推文所說的 det(A) = det(A^t), det(AB) = det(A)det(B)，
如果當成前提，是很厲害的解釋方法，如果想要證明前提是對的，
而且只是要證明「二階行列式」特殊情況，暴力展開就是證明。
如果要證明 det(A) = det(A^t)「Ｎ階行列式」是對的，倒是有兩種簡單方法：
(1) det(A) = 0 => A is not invertible
=> A^t is not invertible => det(A^t) = 0
det(A) != 0 => A = E_1 E_2 ... E_k, a product of elementary matrices.
接著再留意 det(E_i) = det(E_i^t) 就可以了。
(2) cofactor expansion.
如果要證明 det(AB) = det(A)det(B)，就有很多東西可以玩。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 202.89.121.17
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463973474.A.588.html
討論串 (同標題文章)
