Re: [中學] 直角三角形 外接圓&內接圓消失
※ 引述《angel07 (The Divine Dragon Ruler)》之銘言：
: ※ 引述《ooww (另外一個我)》之銘言：
: : 此為某國中段考填充題
: : 已知 直角三角形 外接圓半徑8, 內切圓半徑3
: : 求此三角形周長
: : 答案是38,
: : 我猜38 這答案是由兩股(3+8)+(3+8) +斜邊16 = 38而來
: : 那就怪了
: : 如果真是這樣 應該是等腰直角三角形, 斜邊應該是11√2,而不是8
: Sol:
: R=8, r=3
: Due to Right-angled triangle, Hypotenuse c=2R=16
: r=2A/(a+b+c)
: Due to Right-angled triangle, a+b=c+2r
: S=a+b+c=2c+2r=32+6=38
: → ooww : 有辦法求出a和b嗎? 11/24 12:00
: Yes, you can.
: a^2+b^2=256
: a+b=22
: Set a>b
: =>a^2+(22-a)^2=256
: =>a^-22a+114=0
: =>a=11+sqrt(7), b=11-sqrt(7)
c=2R,可知c=16
代入r=s-c (∵a+b=c+2r)
得s=19
於是乎
周長=2s=2*19=38
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461154294.A.3BB.html
討論串 (同標題文章)