[中學] 直角三角形 外接圓&內接圓

看板Math作者 (另外一個我)時間9年前 (2014/11/24 11:21), 編輯推噓7(7推 0噓 6→)
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此為某國中段考填充題 已知 直角三角形 外接圓半徑8, 內切圓半徑3 求此三角形周長 答案是38, 我猜38 這答案是由兩股(3+8)+(3+8) +斜邊16 = 38而來 那就怪了 如果真是這樣 應該是等腰直角三角形, 斜邊應該是11√2,而不是8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.105.152 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1416799294.A.AEA.html
推
11/24 11:41, , 1F
（畫內切圓）直角到非斜邊的切點都是3
11/24 11:41, 1F
→
11/24 11:42, , 2F
但這兩個切點到另外兩個角只能說長度和是16
11/24 11:42, 2F
→
11/24 11:42, , 3F
不能說各是8
11/24 11:42, 3F
推
11/24 11:43, , 4F
為什麼一定會是3+8+3+8 ?
11/24 11:43, 4F
推
11/24 11:50, , 5F
r= 0.5 (a+b-c) => a+b+c= 2r+2c = 38
11/24 11:50, 5F
推
11/24 11:55, , 6F
推樓上! 這題假設(a+b)為一變數也可以解得a+b=22
11/24 11:55, 6F
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11/24 12:00, , 7F
有辦法求出a和b嗎?
11/24 12:00, 7F
→
11/24 12:05, , 8F
有a+b=22 ab=114 可求得a,b分別為11加減sqrt(7)呀
11/24 12:05, 8F
推
11/24 14:37, , 9F
內心外心和直角點沒有共線，所以8+3的假設是不對的
11/24 14:37, 9F
→
11/24 19:18, , 10F
2股之和=斜邊+2R 所以周長=(16+6)+16=38
11/24 19:18, 10F
推
11/25 10:26, , 11F
等腰直角的話內切點會共點外接圓心 但這不可能發生
11/25 10:26, 11F
推
11/26 02:07, , 12F
38的由來是因為那兩股(a+3)和(b+3) 而a+b=16
11/26 02:07, 12F
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11/26 08:03, , 13F
歪打正著?
11/26 08:03, 13F
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