: : 這題跟同學討論都還是不知道怎麼算，希望大家能幫個忙，thx
: 左式整理=a+b+c=2s,其中s=(a+b+c)/2
: 算幾不等式
: s=(s+3(s-a)+3(s-b)+3(s-c))/4≧(27s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/4)
: 等號成立時a=b=c
: 因為不為等腰,所以
: s>(27)^(1/4)△^(1/2)
: 所以左式=2s>2(27)^(1/4)△^(1/2)
左式
=[a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)]/(a-b)(b-c)(c-a)]
將今年二月中
所提到的行列式 (統測那篇)
拿來相除 (行列式r/行列式k)
即可寫成c大所回應的
a+b+c > 2(27)^(1/4)(delta)^(1/2)
再用變數代換
a=y+z,b=z+x,c=x+y
可得
x+y+z > [27xyz(x+y+z)]^(1/4)
兩邊"四方"得出
(x+y+z)^4 > 27(xyz)(x+y+z)
=> (x+y+z)^3 > 27xyz
最後兩邊再"同開三方"後
x+y+z > 3(xyz)^(1/3)
可知為"算幾不等式"
但就如同題目所說
為"非等腰三角"
等號未成立
亦即x≠y (or y≠z or z≠x)
s-a ≠ s-b , a≠b
即可驗證此不等式...
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/09/2016 10:21:55
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/09/2016 16:43:41
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