[中學] 正方形中求邊長最小值

看板Math作者 (知道要做到)時間9年前 (2016/03/30 18:20), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
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正方形abcd中，m是對角線bd上一點，若ab等於根號2，求md+2mc的最小值？此時角bmc等 於幾度？ 手機排版傷眼請見諒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.58.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459333233.A.CF6.html
推
03/30 19:13, , 1F
畫出來就差不多了 你可以想想2mc怎麼畫
03/30 19:13, 1F
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03/30 20:02, , 2F
重點是要用國中的方法想不到
03/30 20:02, 2F
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03/30 20:08, , 3F
如果是競賽類型的話，用「三角形acd的費馬點」去解
03/30 20:08, 3F
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03/30 20:09, , 4F
應該可以。因為md+2mc=md+mc+ma，所以用費馬點的性
03/30 20:09, 4F
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03/30 20:10, , 5F
質，角bmc = 120度/2 = 60度。
03/30 20:10, 5F
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03/30 20:13, , 6F
03/30 20:13, 6F
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03/30 20:16, , 7F
然後md+2mc的最小值是1-1/sqrt(3)
03/30 20:16, 7F
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03/30 20:17, , 8F
用費馬點好厲害！但是學生應該不會吧
03/30 20:17, 8F
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03/30 20:17, , 9F
啊，不是...剛剛推的是此時的md，正確的最小值是
03/30 20:17, 9F
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03/30 20:17, , 10F
1+sqrt(3)
03/30 20:17, 10F
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03/30 20:23, , 11F
你這張考卷看起來像高中的題目，真的拿去給國中生寫
03/30 20:23, 11F
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03/30 20:24, , 12F
的話，只能覺得是競賽類型的題目了@@
03/30 20:24, 12F
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03/30 20:25, , 13F
不然用高中常用的判別式技巧也可以做。
03/30 20:25, 13F
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