Re: [機統] 選門問題
※ 引述《thumbg75446 (EDWIN)》之銘言：
: 某甲參加一個遊戲
: 遊戲規則是
: 主持人背後有三扇門
: 只有一個門後有獎品
: 主持人要求某甲選一扇門
: 選完之後主持人會開剩下兩扇其中一扇門後沒有獎品的門
: 這時問某甲要不要換門
: 倘若這時某甲不換那麼得到獎品的機率是1/3
: 換的話提升到2/3
: 我的問題是：
: 某甲參加另一個遊戲
: 遊戲規則是
: 主持人背後有四扇門
: 為方便說明
: 假設四扇門的編號分別為A, B, C, D
: 只有一個門後有獎品
: 主持人要求某甲選一扇門
: 甲選了A門
: 選完之後主持人開了沒有獎品的D門
: 這時問某甲要不要換門
: 於是某甲換了B門
: 接著主持人又開了沒有獎品的C門
: 又問了某甲要不要換回原本的A門
: 倘若這時換回原本的A門
: 那請問某甲最後得到獎品的機率是多少?
(X代表因為有獎品/有被選/已打開因此主持人不能去開的門)
假如本來獎品在A門
X
ABCD
第一次主持人開D門機率1/3
XX X
ABCD
第二次主持人必開C
(A有獎品B參賽者選的D開過了 別無選擇)
機率是1/3
假如本來本來獎品在B門
XX
ABCD
第一次主持人開D門機率1/2
X X
ABCD
第二次主持人開C門機率1/2
機率是1/4
所以獎品在A門機率 = 1/3 / (1/3+1/4) = 4/7
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