Re: [中學] 請教一題方程式
※ 引述《klys (小猴仔)》之銘言：
: 已知：2014*x^3 = 2015*y^3 = 2016*z^3，xyz>0
: 且(2014*x^2 + 2015*y^2 + 2016*z^2)^(1/3) = 2014^(1/3) + 2015^(1/3) + 2016^(1/3)，
: 求 1/x + 1/y + 1/z = ?
: Ans:1
: 謝謝！
棍，剛剛吃飯時誤認變數，紙上寫的跟電腦打的剛好都用同個變數 = =
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x,y,z > 0
令 t = 1/x + 1/y + 1/z， s = 2014x^3
由第一組等式
可知 1/x + 1/y + 1/z = s^(-1/3) * (2014^(1/3)+2015^(1/3)+2016^(1/3))
因此可以把第二個等式變成
(st)^(1/3) = s^(1/3)t => t = t^3 解得 t = 1 (其他解不合)
故 1/x+1/y+1/z = 1
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