Re: [中學] 數學歸納法
: 禮拜六就要考二階筆試了
: 可是越寫考古題越沒信心QQ
: 想請問這題 該如何從k推至k+1?
: 分母跟次方同時改變 找不到地方下手
: 求思考方向～～
前略 (sqrt(2)<3/2成立)
設S=2^(1/2^(2-1))*3(1/2^(3-1))*4(1/2^(4-1))*...*k^(1/2^(k-1))
<3/(k+2)^(1/2^(k-1))=T
則S*(k+1)^(1/2^k)<T*(k+1)^(1/2^k)
這裡硬做會吃釘子
所以改用移項法
題目變為証明(3/(k+2)^(1/2^(k-1)))*((k+1)^(1/2^k))<3(k+3)^(1/2^k)
for all a>0, b>0
a^2>(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
(k+2)^2>(k+3)*(k+1)
((k+2)^2)^(1/2^k)>((k+3)*(k+1))^(1/2^k)
3/(((k+2)^2)^(1/2^k))<3/(((k+3)*(k+1))^(1/2^k))
(3/(k+2)^(1/2^(k-1)))*((k+1)^(1/2^k))<3(k+3)^(1/2^k)
此式得証故可由第k項推得第k+1項
故原式得証
因時間不多 排版混亂 敬請見諒
補個圖
http://imgur.com/Wl6E17w.png
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Alpha Bravo Charlie Delta Echo Foxtrot Golf Hotel India
Juliet Kilo Lima Mike November Oscar Papa Quebec Romeo
Sierra Tango Uniform Victor Whiskey Xray Yankee Zulu
NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI |DLE DC1 DC2 DC3
DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US | !"#$%&'()*+,-./ 0123456789
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03/24 23:47, , 1F
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