Re: [其他] 如何證唯一的有理數解是(0,0)以及一個二元二次方程
※ 引述《Again72al (Again)》之銘言:
推
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從這裡開始的確寫錯了 XD
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03/15 10:0,
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令 x = p/q, y = a/b , (p,q), (a,b) 互質
原式得
p (p^2 + q^2) / q^3 = a^2 / b^2
左邊的分子和分母互質,兩邊都是最簡了,所以
p (p^2 + q^2) = a^2 (1)
q^3 = b^2 (2)
(2):
q 自己只好是完整平方了。
(1):
p 和 (p^2 + q^2) 也互質,所以兩者都是完整平方。
對某個整數 k 有 p^2 + q^2 = k^2,所以 (p, q, k) 是 Pythagorean triple
但是 Pythagorean triple 三個數裡面最多只能有一個是平方數,而上面我們
發現 p, q 都是平方,所以矛盾,不可能有非零有理數解。
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你喜歡下列哪一個學妹?
1. 雖然吉他彈得比學姊好,在樂團裡卻甘願只當個副手
2. 擁有夏天一到必然黑化的體質,連同學好友都認不出來
3. 雖然嘴巴很嚴厲,但只要用甜點就可以收買,尤其喜歡鯛魚燒
4. 討厭學姊給她取的奇怪綽號,卻給小貓取了同一個名字
5. 極力維持自己嚴肅的形象,但是一戴上貓耳就會不自覺喵喵叫
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