Re: [其他] 如何證唯一的有理數解是(0,0)以及一個二元二次方程

看板Math作者 (會喵喵叫的大叔)時間8年前 (2016/03/15 10:33), 編輯推噓1(101)
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※ 引述《Again72al (Again)》之銘言:

03/14 23:39,
這種題目 設 y=a/b x=c/d 乘開硬解即可
03/14 23:39

03/14 23:41,
重來。設 x = p/q != 0, (p, q) 互質
03/14 23:41

03/14 23:44,
x^3 + x = (p^3 + q^2 p)/q^3 = y^2
03/14 23:44

03/14 23:44,
所以分母的 q 是完整平方
03/14 23:44
從這裡開始的確寫錯了 XD

03/14 23:45,
分子的 x (x^2 + q^2) 兩個因子又互質,所以兩個都
03/14 23:45

03/14 23:45,
各是完整平方
03/14 23:45

03/14 23:48,
Pythagorean triple的三個整數裡最多只有一個平方數
03/14 23:48

03/14 23:49,
x 和 q 都是完整平方的話,不可能有整數解,矛盾
03/14 23:49

03/15 10:0,
我看不太懂...你的x是不是後面都打錯
03/15 10:0
令 x = p/q, y = a/b , (p,q), (a,b) 互質 原式得 p (p^2 + q^2) / q^3 = a^2 / b^2 左邊的分子和分母互質,兩邊都是最簡了,所以 p (p^2 + q^2) = a^2 (1) q^3 = b^2 (2) (2): q 自己只好是完整平方了。 (1): p 和 (p^2 + q^2) 也互質,所以兩者都是完整平方。 對某個整數 k 有 p^2 + q^2 = k^2,所以 (p, q, k) 是 Pythagorean triple 但是 Pythagorean triple 三個數裡面最多只能有一個是平方數,而上面我們 發現 p, q 都是平方,所以矛盾,不可能有非零有理數解。 -- 你喜歡下列哪一個學妹? 1. 雖然吉他彈得比學姊好,在樂團裡卻甘願只當個副手 2. 擁有夏天一到必然黑化的體質,連同學好友都認不出來 3. 雖然嘴巴很嚴厲,但只要用甜點就可以收買,尤其喜歡鯛魚燒 4. 討厭學姊給她取的奇怪綽號,卻給小貓取了同一個名字 5. 極力維持自己嚴肅的形象,但是一戴上貓耳就會不自覺喵喵叫 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.103.203 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1458009239.A.B47.html

03/15 12:10, , 1F
好像通了耶!超級感謝~老師剛好有提到畢達哥拉斯只
03/15 12:10, 1F

03/15 12:10, , 2F
是我都找不出關聯qq
03/15 12:10, 2F
文章代碼(AID): #1MvtINj7 (Math)
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