Re: [組合] 從前面數黑一定要比白多的問題?
原題目相當於在問，
在下列格子中填入1到9
同一列中，右側數字要大於左側數字
同一行中，下方數字要大於上方數字
的所有可能填法方法數
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │
└─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┘
例如：
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│１│２│３│５│８│（黑）
└─┼─┼─┼─┼─┤
│４│６│７│９│（白）
└─┴─┴─┴─┘
代表 黑黑黑白黑白白黑白
這樣的方法數，可以用「Hook-Length Formula」計算
每一個格子有他的hook-length值，
就是把右側格子數＋下方格子數＋自己這一格
臚列於下
┌─┬─┬─┬─┐
│５│４│３│２│
├─┼─┼─┼─┤
│４│３│２│１│
└─┴─┴─┴─┘
而方法數就是
8*7*6*5*4*3*2*1
──────── = 14 種
5*4*3*2*4*3*2*1
（其實hook-length formula 是要用來算 standard young tableaux的
（本來沒有左上角突出的那一格，我把它稍改之後用到這一題來
（而且本來的方法是會算到「被追平」的情形，如果「不能追平」
（我還要再讀讀看有沒有能夠適用的餘地
（用ＳＹＴ來算「一路領先」的問題，最大好處是
（如果有三人以上，例如甲一路領先乙、丙，乙一路領先丙
（ＳＹＴ只要往下畫就好
（但是上一篇回文只能處理兩人的一路領先問題
※ 引述《angel07 (Dark Moon Princess)》之銘言：
: ※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: : 最近看到一題小五的數學 題目是五顆黑棋四顆白棋排成一列
: : 從左往右數 黑一定比白多的情形
: : ex:黑黑黑白白黑白黑白 這個就可以
: : 而 黑黑白黑白黑白白黑 前八顆中黑跟白的數量一樣 這就不行
: : 這題目他們一定是畫樹形圖去解
: : 但我想問 這類型的題目有辦法用生成函數去解嗎？
: : 記得以前上組合學時好像有過類似的題目..
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: |_|_|_|_|
: |_|_|_|_|
: 1
: 1
: 1 1
: 1 2 2
: 1 3 5 5
: 1 4 9 14 14
: Ans=14
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推
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