[其他] 數學歸納法證明
一題跟computer science有關的數學證明題
用數學歸納法證明：
n! < (n^n)/(2^n) for n>=6
我只解了基本的步驟：
Base case:
6!<6^6/2^6 OK
Induction step:
Assume n=k, k!<k^k/2^k
For n=k+1, (k+1)!=(k+1)k!
<(k+1)k^k/2^k -- (a)
<=(k+1)(k+1)^k/(2*2^k) -- (b) //從不等式右邊拆出來的
但要從(a)導到(b)必須證明k^k<=(k+1)^k/2
於是乎我就卡住了...
不知道方向對不對？
煩請各位指點迷津 感激不盡<(_ _)>
p.s.題目最後還希望證明(n^n)/(3^n) < n! < (n^n)/(2^n)
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了解！最後lim(1+1/k)^k=e 也就能解釋我p.s.的不等式
看來是我對e太不熟了Orz
謝謝你！
推
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是啊題目規定Orz
可以請教其他方法大概是怎麼跑嗎?
※ 編輯: Rachelmas (147.8.169.204), 02/11/2016 11:27:44
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