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討論串[其他] 數學歸納法證明
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n=6. n!=720, (n/2)^n=729. n>7. claim 2(n-1)<(n/2)^2 <=> 8n-8<n^2 <=> n^2-8n+8>0 49-56+8>0 ok. n!= 1*(n-1)*2 * 2*(n-2) * 3*(n-3) * 4*(n-4).... * (n/2).
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是啊題目規定Orz. 可以請教其他方法大概是怎麼跑嗎?. ※ 編輯: Rachelmas (147.8.169.204), 02/11/2016 11:27:44. 這裡用其他方法，至於好不好就就見仁見智了. 不等式有兩個部分. 1. (n/3)^n < n!. 取自然對數後，這等價於. n log
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一題跟computer science有關的數學證明題. 用數學歸納法證明：. n! < (n^n)/(2^n) for n>=6. 我只解了基本的步驟：. Base case:. 6!<6^6/2^6 OK. Induction step:. Assume n=k, k!<k^k/2^k. For
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n=1 => 1/2 <= 1/2. 設當n=k時成立. 則(1/2)(3/4).....((2k-1)/2k)<=1/(3k+1)^(1/2). 目標是證n=k+1也成立. 則(1/2)(3/4).....((2k-1)/2k)*((2k+1)/(2k+2)). <=1/(3k+1)^(1/2)*
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n=1 時兩邊相等.. 設 (1/2)(3/4)...[(2k-1)/(2k)] ≦ 1/√(3k+1). 則. (1/2)(3/4)...[(2k-1)/(2k)][(2k+1)/(2k+2)]. ≦ [1/√(3k+1)](2k+1)/(2k+2). 可直接驗證右式 ≦1/√(3k+4).. 即
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