Re: [中學] 古老的聯考之送分題
※ 引述《max112358 (MAXCHEN)》之銘言：
: 哇可是我不會QQ而且還是社會組考題，囧。
: p(x)=x^50-2x^2-1
: q(x)=x^48-3x^2-4
: 求p(x).q(x)之最高公因式
: 假設x=a時，p(a)=q(a)=0
: =>p(a)-a^2*q(a)=0
: =>3a^4+2a^2-1=0
: =>(3a^2-1)(a^2+1)=0
: 最高次公因式(3x^2-1)。
: 這是我亂做的，不知道自己在幹嘛OAO，求高人指點。
騙點 P 幣
你的答案是錯的...
s(x) 整除 p(x) 和 q(x)
則 s(x) 整除 p(x) - x^2 q(x) = 3x^4+2x^2-1
這個可以因式分解成 (3x^2-1)(x^2+1)
顯然 3x^2-1 不是 p(x) 的因式，所以這傢伙可以排除
又 x^2+1 整除 p(x) 及 q(x)
那沒辦法啦，最高次公因式就是 x^2+1
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