[中學] 畢氏定理

看板Math作者 (MAXCHEN)時間10年前 (2016/01/18 20:35), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串3/9 (看更多)
正整數a.b.c可構成一直角△，c為斜邊。若a為大於1的奇數，則一定存在一組b.c為相鄰 的兩數。 上述是否正確？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.62.77.72 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453120539.A.CE9.html
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01/18 20:50, , 1F
15,20,25
01/18 20:50, 1F
推
01/18 20:54, , 2F
樓上誤會。15、112、113。2k+1、2k^2+2k、2k^2+2k+1
01/18 20:54, 2F
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01/18 20:56, , 3F
結論：正確
01/18 20:56, 3F
※ 編輯: max112358 (61.62.77.72), 01/18/2016 20:57:38
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01/18 21:01, , 4F
嗯,應該是可以
01/18 21:01, 4F
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01/18 21:01, , 5F
按照你的設法,可以直接證明
01/18 21:01, 5F
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01/19 19:37, , 6F
令 c = b+1，則 c^2 - b^2 = 2b - 1
01/19 19:37, 6F
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01/19 19:37, , 7F
所以 a^2 等於任意奇數都可以湊出來
01/19 19:37, 7F
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01/19 19:38, , 8F
然後 a 本身是奇數的狀況都包含在 a^2 是奇數裡面
01/19 19:38, 8F
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01/19 19:39, , 9F
啊，是 c^2 - b^2 = 2b + 1
01/19 19:39, 9F
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01/19 19:40, , 10F
所以是任意大於一的奇數
01/19 19:40, 10F
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