Re: [中學] 標準差

看板Math作者 (Tidus)時間8年前 (2015/11/21 10:05), 編輯推噓1(1012)
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11/21 01:50,
用樣本去估母體的時候,那個 n 變成 n-1 也只是大略
11/21 01:50

11/21 01:52,
把少估的部分補回來。當樣本 n 太小的時候會補得太
11/21 01:52

11/21 01:52,
過。
11/21 01:52

11/21 01:53,
所以上面這個從 n = 5 拿掉兩個變成 n = 3 的例子,
11/21 01:53

11/21 01:54,
與其說是標準差真的變大,不如說是 n --> n-1 這個
11/21 01:54

11/21 01:55,
簡單方便的補釘在這麼小的 n 不能信任?
11/21 01:55
這個完全不是這樣啊,請看下列資料: 在統計上一個好的估計量 (estimator) 常被要求滿足不偏性 (unbiasedness)、 一致性 (consistency)、 充分性 (sufficiency) 等性質 (Mood, Graybill and Boes, 1974)。 母體參數 θ 之不偏估計量的意義是: 將任意抽取之樣本視作母體計算參數, 若值 θ' 之數學期望值(mathematical expectation 或 mean value) 等於母體真正值 θ, 那麼我 們稱它為不偏估計量 (unbiased estimator), 表示的方式為 E(θ') = θ http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d291/29102.pdf 為什麼要減一這件事情是有數學上的意義,不過現任的數學老師還是這樣講, 我猜是為了教學方便,只是我當時也沒問老師嚴謹的證明。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.223.6 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1448071512.A.5A9.html

11/21 10:38, , 1F
E(S^2)=σ^2 證明不難 硬幹就會有了
11/21 10:38, 1F

11/21 10:38, , 2F
反過來說就是除以n的不會滿足不偏性
11/21 10:38, 2F

11/21 10:40, , 3F
S_n^2=(n-1)S^2/n, E(S_n^2)=(n-1)σ^2/n≠σ^2
11/21 10:40, 3F

11/21 17:59, , 4F
請見wiki:Bessel's_correction
11/21 17:59, 4F

11/21 18:01, , 5F
我說的是,那個拿來修正bias的(n-1)本身也只是個近
11/21 18:01, 5F

11/21 18:01, , 6F
似。
11/21 18:01, 6F

11/22 20:37, , 7F
完整說起來, 要看當下的使用情境. 除 (n-1) 前提
11/22 20:37, 7F

11/22 20:39, , 8F
是 mean & var. 皆未知的情況下,去做 MVU estimator
11/22 20:39, 8F

11/22 20:40, , 9F
(假設 model 是 y[n] = A + w[n])
11/22 20:40, 9F

11/22 20:41, , 10F
若 mean 已知, 去估算 var., 結果還是除以 n
11/22 20:41, 10F

11/22 20:44, , 11F
但對高中而言, 不同的情境卻套同一個式子, 結果變成
11/22 20:44, 11F

11/22 20:45, , 12F
算出來不知道可以拿來做甚麼. 因此對高中而言
11/22 20:45, 12F

11/22 20:46, , 13F
母體/樣本標準差 當定義處理會比較好
11/22 20:46, 13F
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