Re: [幾何] 一題幾何證明
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AC:CB = △ACE:△BCE = EC*AE*sinα/2 :EC*EB*sinβ/2 = AEsinα:BEsinβ
同理
AD:DB = △ADE:△BDE = AEsin(α+β+γ):BEsinγ = AEsinδ:BEsinγ
=> AC*DB : CB*AD = sinαsinγ:sinβsinδ --- (1)
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AC:CB = △ACF:△BCF = AFsinβ:BFsinα
AD:DB = △ADF:△BDF = AFsin(α+β+δ):BFsinδ = AFsinγ:BFsinδ
=> AC*DB : CB*AD = sinβsinδ:sinαsinγ --- (2)
由(1)(2)知 AC*DB : BC*AD = 1 ，所以 AC*DB = BC*AD
這調和性質競賽常出現，通常可直接使用
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11/19 17:26, , 1F
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11/19 22:49, , 2F
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