[微積] purdue每週問題

看板Math作者 (得)時間10年前 (2015/11/13 16:27), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
請問 如果 0 < a_i < 1 ∞ 已知 sum(a_i) < ∞ i=1 ∞ 試證 sum( (a_i)^(1-1/i) ) < ∞ i=1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.54.84 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1447403274.A.0D6.html
推
11/13 17:43, , 1F
11/13 17:43, 1F
謝謝 不過 a_i < 1 ，所以您的最下面一行是反過來的。 另外 < ∞ 應該不見得要converge? ※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:29:03
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11/13 21:37, , 2F
n/(n+1) > (n-1)/n, 所以方向沒問題啊
11/13 21:37, 2F
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11/13 21:40, , 3F
有問題的應該是左下到右上
11/13 21:40, 3F
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11/13 21:43, , 4F
拿a_n=a_{n+1}=0.99999, 其它=0, 那個不等式就錯了
11/13 21:43, 4F
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11/13 21:44, , 5F
另外<∞還有可能不converge嗎.....
11/13 21:44, 5F
太久沒碰有點不記得討論<∞ 是不是極限要存在才能討論。 所以 1 -1 1 -1 1 -1 這種sum起來不存在的就不用說<∞。 ※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:55:04
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11/13 21:52, , 6F
抱歉,不能=0,但其它項可以讓它們極速趨近0,可忽略
11/13 21:52, 6F
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11/13 21:56, , 7F
可是遞增有界一定收斂啊...
11/13 21:56, 7F
我忘記是遞增了@@ 抱歉 犯傻 ※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:57:38
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