Re: [中學] 國中數學
: 請教此題
: 除了土法煉鋼
: 還能怎麼做?
: 感謝~
: 答案是844
f(1)+...+f(50) = [1+3+5+...+49] + f(2)+f(4)+...+f(50)
f(2)+f(4)+...+f(50) = f(1)+f(2)+...+f(25) = [1+3+...+25] + f(2)+f(4)+...+f(24)
f(2)+f(4)+...+f(24) = f(1)+f(2)+...+f(12) = [1+3+...+11] + f(2)+f(4)+...+f(12)
...
原式 = (1+49)*25/2 + (1+25)*13/2 + (1+11)*6/2 + (1+5)*3/2 + (1+3) + 1
= 625 + 169 + 36 + 9 + 4 + 1
= 844
每個遞迴可以推得
f(1) + ... + f(n)
= [1+3+...+ (≦n之最大奇數)] + f(2)+f(4)+....+f(≦n之最大偶數為k)
= [1+3+...+ (≦n之最大奇數)] + f(1)+f(2)+....+f(k/2)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 繼續下一個遞迴
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