[中學] 請教直線方程最小值問題

看板Math作者horace408 (～^.^～)時間10年前 (2015/11/05 23:15)推噓2(2推 0噓 7→)

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題目是: 已知A(-3,5), B(2,15) 在直線L:3x-4y+4=0上求一點P, 使│PA│+│PB│的值最小，並求這最小值我google了答案的解法但有點看不懂.. ---------------------------------------- 答案說法是: 作出A點(或B點)關於直線L的對稱點A'(a,b) ←這裏已看不懂，請問A'點不是在連A'B與直線L的交點即為所求的P點 L線上嗎，連A'B的交點不就是B嗎請問可否畫大概的示意圖? 先求A'(a,b) 3(a-3) 4(b+5) ------- + ------- + 4 = 0 ←(a-3)/2這沒看錯應該是A和A'的 2 2 中點坐標吧? 為甚麼要用中點坐標代入計算? 這中點為甚麼會在直線AB上?? <囧> b-5 4 ----- = - --- a+3 3 ←(b-5)/(a+3)這應該是斜率的公式吧，但為甚麼斜率是-4/3，意思是AA'⊥L嗎，所以A'到底是不是在L上作為對稱點 0.0?? -------------------------------------------- 我連前面的部份都看不懂下面的先沒打算看了想先搞懂前面的部份綜合以上想請教版大這題的解題思考策略希望版大給予指正! 感謝萬分! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.100.154.55 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446736516.A.3CC.html

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