Re: [微積] 積分因子
※ 引述《OwTaingJune (機械加魯魯)》之銘言：
: x^2*y'+xy=-y^(-3/2) 使用積分因子I(x,y)=x^a*y^b
: <想法>
: 移項
: x^2 *y'+(y^(-3/2)+xy)=0
: 上式乘上積分因子得正合方程式
: x^(a)*y^(b)*x^(2)*y'+x^(a)*y^(b)*(y^(-3/2)+xy)=0
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: IN(X,Y) IM(X,Y)
: 又
: @IM @IN
: --- = ----
: @Y @X
: (2+a)*x^(a+1)*y^(b)=(b+1)x^(a+1)y^(b)+(b-3/2)x^(a)y^(-1/2)
: ---
: 到這裡就卡住了,因相除x^a+1 y^b無法消掉xy部分,導致無法比較係數,請問是哪裡出問題呢?
: Ans:1/5x^(5/2)y^(5/2)+1/3x^(3/2)=c
不用那麼搞工吧
你看右側是 y^(-3/2)，
我們就在兩側乘 5/2 y^(3/2)，這樣就可以得到
x^2(y^(5/2))' + (5/2)xy^(5/2) = -5/2
因此得到
(x^(5/2)y^(5/2))' = - (5/2) x^(1/2)
=> x^(5/2) y^(5/2) = - (5/3) x^(3/2) + C
這就你要的答案
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