Re: [分析] continuous map的一些疑問
※ 引述《jas0205 (無名)》之銘言：
: 我讀到一個THM是這樣說的
: Let M1,M2 be metric space.
: A map f:M1->M2 is continuous iff
: for every open set U in M2,
: its preimage f^-1(U) is open in M1(這裡preimage的那個符號不太會打)
: 我的問題是 我今天嘗試想了一個簡單的例子 考慮一個函數
: f:X->Y
: f(x)= x if x=<0
: x+1 otherwise
: 這個函數很明顯 not continuous
: 但是考慮 U={ u | -1< u < 2 } 這是一個open set in Y
: 可他的preimage 是 -1< f^-1(u) < 1 這個區間 也是一個open set
: 好像跟那個定理會有所衝突 雖然這只是其中一個open set 還沒檢驗所有的open set
沒有衝突喔！
: 可是我也找不到一個open set in Y但他的preimage 卻在X裡不是open的
: 所以上來請教看哪位大大可以指點一下我的問題出在哪
你的 X,Y 都是 R^1 吧 XD
所以我們可以取 U 為開區間 (-1,1)
顯然 f^(-1)(U) = (-1,0] 半開閉區間不 open 喔
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