[分析] continuous map的一些疑問

看板Math作者jas0205 (無名)時間8年前 (2015/11/03 18:38)推噓2(2推 0噓 9→)

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我讀到一個THM是這樣說的 Let M1,M2 be metric space. A map f:M1->M2 is continuous iff for every open set U in M2, its preimage f^-1(U) is open in M1(這裡preimage的那個符號不太會打) 我的問題是我今天嘗試想了一個簡單的例子考慮一個函數 f:X->Y f(x)= x if x=<0 x+1 otherwise 這個函數很明顯 not continuous 但是考慮 U={ u | -1< u < 2 } 這是一個open set in Y 可他的preimage 是 -1< f^-1(u) < 1 這個區間也是一個open set 好像跟那個定理會有所衝突雖然這只是其中一個open set 還沒檢驗所有的open set 可是我也找不到一個open set in Y但他的preimage 卻在X裡不是open的所以上來請教看哪位大大可以指點一下我的問題出在哪 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.133.252.99 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446547099.A.07B.html

推

sunev

11/03 18:49, , 1^F

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喔喔懂了!! 那如果把 X 定義的範圍改成 |R/{0} 函數變成 f:X->Y f(x)= x if x<0 x+1 if x>0 這種情況下仍然可以找到例子嗎 ※ 編輯: jas0205 (220.133.252.99), 11/03/2015 20:31:58 ※ 編輯: jas0205 (220.133.252.99), 11/03/2015 20:32:32

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omni1234

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