Re: [中學] 阿波羅尼斯圓尺規作圖
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: ※ 引述《Dirichlet (微風輕吹)》之銘言：
: : 大圓、中圓、小圓，
: : 大圓分別與中圓、小圓內切，而中圓與小圓外切，
: : 且三圓之圓心共線，
: : 試作第四圓分別與以上三圓相切。
: : (應有兩解，作一個就好)
: → Dirichlet : 可是兩線段相乘不可作吧，要給定一線段長為一才可作 10/26 21:33
: 如果有給一段 a，一段b，
: 做一段AC＝a+b，AB=a，BC=b，過B做AC垂線L。
: 以a+b為直徑，做一圓，交垂線L於H，則BH=√(ab)
: 以(a+b)為DE、√(ab)為EF，使它們為兩股，做一直角三角形，
: 過F做DF垂線，交DE延長線於K，則EK＝ab/(a+b)
先謝，今天我學生說她在網路上也找到一個作法但是我看不懂，
請教古典幾何的大師，ORZ
依序取 A，C，B 三點共線，AB是大圓直徑，AC是中圓直徑，CB是小圓直徑，
各作其上半圓，今欲作一圓與此三圓相切，尺規作圖如下：
1. 作AC線段之中垂線交中圓於S
2. 以S為圓心，SC為半徑作一圓交大圓上半弧於P，交小圓上半弧於Q
3. 作BC線段之中垂線交小圓於T
4. 以T為圓心，TC為半徑作一圓交中圓上半弧於R，(似乎也同時交大圓上半弧於P)
5. 作三角形PQR之外心O，以OP為半徑作一圓即為所求。
為什麼這樣作出的P，Q，R就是第四圓與三圓的切點呢？
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