Re: [微積] 根號如何偏微分

看板Math作者Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)時間10年前 (2015/10/26 21:46)推噓6(6推 0噓 9→)

留言15則, 8人參與討論串5/5 (看更多)

※ 引述《study11 (study)》之銘言： : ※ 引述《Desperato (TimcApple)》之銘言： : : 偏微分就是把其他變數都當成常數的微分 : : S = ( x^2 + y^2 ) ^ (1/2) : : 這東西太複雜了，要先簡化，令t = x^2 + y^2 : : S = t ^ (1/2) : : 沒有x了只有t，所以先對t偏微分吧 : : @S/@t = (1/2) t^(-1/2) : : 然後再拿t去對x偏微分，當然t要換成x和y的表示式 : : @t/@x = 2x （y對x來說是常數，所以消失了） : : 最後用連鎖律，@S/@x = (@S/@t) (@t/@x) : : @S/@x = x/t^(1/2) : : 因為題目裡沒有t，要把t換掉，換成x, y或S都可以 : : @S/@x = x/S = x/(x^2+y^2)^(1/2) : : 基本上沒有更快的做法了，頂多腦袋清楚一點 : : 以連鎖律為中心，所有步驟一次完成這樣而已 : : （知道自己在做什麼的話，過渡變數t是可以不用寫出來的） : : 如果有哪個地方看不懂，或是覺得神奇 : : 建議去複習一下微分的單元，基礎的就夠了 : : 偏微分除了「證明偏微分是能用的」需要麻煩的數學證明 : : 只要用起來了，跟一般微分是沒什麼兩樣的 : 也就說 S = (X^2 + Y^2)^(1/2) 偏微分如下所示 : mS/mX = (1/2)*2*X*(X^2 + Y^2)^(-1/2) : mS/mY = (1/2)*2*Y*(X^2 + Y^2)^(-1/2) : 請問前輩，還有辦法再簡化成常數嗎？謝謝！ ------------------------------------------------------------------------------ 我先寫在前面，嚴格來說，這個跟數學版沒有什麼關係只是因為個人非常地不爽所發出的情緒文對，我發這篇文章的確有私心這篇文章如果有佔用版面之嫌，看是版主要刪文劣文還是水桶我本人絕無怨言同時在這裡感謝 tigerbojo 版主百忙之中抽空處理 ------------------------------------------------------------------------------ [m→ Eliphalet : 這不就我寫的你所謂的"鳥東西"？ 10/24 14:10 以下是 study11 於10月26日在 #1MAo0MvS 所做之補充 s^2 = x^2 + y^2 ，兩邊同時對 x 或 y 偏微可得當 s > 0 ， @s/@x = x/s ， @s/@y = y/s Eliphalet這位前輩，你還記得你寫的東西嗎？請告訴我，你寫的東西有人看得懂嗎？還有人莫名其妙煽動其他人對我檢舉，連版主也要我星期三寫信給你道歉。真是莫名其妙到了極點！你這麼厲害是你家的事情，但是回答的內文完全沒針對問題回答。真的回答問題的前輩是Desperato，我實在不懂你在嗆秋些什麼東西！ ------------------------------------------------------------------------------- 是我跟版主檢舉的，你不用誣賴其他人。你知道我為什麼會如此不爽嗎？因為你一開始說

推

study11

10/24 11:03,

10/24 11:03

→

study11

10/24 11:04,

10/24 11:04

後來又加上

→

study11

10/24 14:53,

10/24 14:53

我想，只要是有學過微積分的，都知道 @(s^2)/@x = 2s @s/@x ( 這裡以 @ 取代 ∂) @(x^2+y^2)/@x = 2x 所以當 s > 0 時， @s/@x = x/s 這有很難嗎？我上色那行到底是你還是我的問題？這算沒針對內文回答？就算是，起碼我也給你答案了還有既然你稱呼我為"前輩"，那你不應該尊重我一下嗎？你看不出來我在你 #1MAo0MvS 這篇的推文只是要你公開道歉嗎？特別是在 Desperato 發文後，你沒發現他的答案樣子跟我長的一樣嗎？就算我寫的是錯的，我需要被你公開地用 "寫鳥東西的" "青番" 等字眼侮辱嗎？我他媽的人格跟尊嚴這麼不值錢嗎？關於我上色的那句，我在這裡問一下數學版版眾，有人看不懂嗎？如果看不懂的比例多於看得懂的，那我道歉(加上默哀，因為這代表數學教育沒救了) PS. 從 #1MAkvw1K 後來文章的補充看來，原發問者應該是 peterchen119 那我也只能說當初的水桶不意外 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.204.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445867166.A.580.html ※ 編輯: Eliphalet (114.46.204.96), 10/26/2015 22:14:02

推

jim29037316

10/26 22:13, , 1^F

10/26 22:13, 1^F

推

Tiderus

10/26 22:14, , 2^F

10/26 22:14, 2^F

我這樣等於公開引戰(公然違反版規，我所謂的私心就是我想看人公幹他) 我是建議版主直接水桶我，跟 study11 一併處理 (我真的不 care，反正還可以看文章就是) ※ 編輯: Eliphalet (114.46.204.96), 10/26/2015 22:18:08

推

Desperato

10/26 22:25, , 3^F