[微方] ode兩題

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間10年前 (2015/10/11 14:08), 編輯推噓4(4推 0噓 4→)
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1. 解 xyy'=x^2 +y^2 2. 解 y'(x+根號(xy))=y 齊次太久遠了，orz -- posted from bbs reader hybrid on my asus ASUS_Z00AD -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.218.18.196 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444543710.A.03C.html
推
10/12 11:13, , 1F
1. u=y/x,y=xu,y'=u+xu',兩邊同除代入得u(u+xu')=1+
10/12 11:13, 1F
→
10/12 11:16, , 2F
u^2,xuu'=1,最後分離變數udu=dx/x,u=ln︱x︱+c,y=xl
10/12 11:16, 2F
→
10/12 11:17, , 3F
n︱x︱+cx
10/12 11:17, 3F
→
10/12 11:20, , 4F
更正,u^2/2=ln︱x︱+c,(y/x)^2=ln(x^2)+k
10/12 11:20, 4F
推
10/12 11:32, , 5F
2.同1st假設,整理一下u+xu'=u/[1+(u)^(1/2)],u+xu'+
10/12 11:32, 5F
推
10/12 11:39, , 6F
u^(3/2)+xu'*[u^(1/2)]u,du/{u[(u)^(1/2)+u]}+dx/x=
10/12 11:39, 6F
推
10/12 11:44, , 7F
0,再令v=u^(1/2),u=v^2,du=2vdv,2dv/[v^2(v+1)]+dx/
10/12 11:44, 7F
→
10/12 11:44, , 8F
x=0
10/12 11:44, 8F
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[微方] ode兩題 ode兩題
kyoiku
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