Re: [中學] 無理數證明
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 已知根號2為無理數
: 1.試證明 3+根號2 為無理數
: 2.利用上述結論 證明:根號3 + 根號2也是無理數
: 我會利用反證法 假設3+根號2為有理數 移項然後得到矛盾 去證明第一題
: 可是我不知道怎麼利用第一題去證明第二題
: 可以請教一下大家 怎麼利用第二題去證明嗎?
設 x = √3 + √2 為有理數
則 x - √2 = √3
2
x - (2√2)x + 2 = 3
2
x - 1 = (2√2)x
2
x + 6x - 1 = 2(3+√2)x
2
x + 6x - 1
-------------- = 3+√2
2x
由有理數的封閉性可知左式為有理數，而右式為無理數（已知），矛盾
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.87.199
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1443847089.A.017.html
→
10/03 22:17, , 1F
10/03 22:17, 1F
→
10/03 22:49, , 2F
10/03 22:49, 2F
推
10/04 10:34, , 3F
10/04 10:34, 3F
討論串 (同標題文章)